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アスペチンパンでもできる!!簡単な部分積分の解き方

こんにちはー。今日は114514年ぶりに真面目な記事書きます。

 

みなさんご存知の部分積分

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これを簡単に解く方法を、高校時代の先生に教えてもらったので紹介したいと思います。

こちらに積分の式があります。
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これを積分していくわけですが、2xとe^xに分けれるのは用意に想像できますよね。

このあとそれぞれの下に矢印を書くわけですが、部分積分するからには、今ある式より簡単に積分できるようにしなければならないので、

f(x)=e^x g(x)=2xとなります。

ここで矢印を書きますが、



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このように、矢印の先の方に向かって微分する形になります。

それに従って、さっきの式に矢印を書くと


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こうなります。

ここで、二つの矢印の矢尻を結びます。(赤線)

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ここで、次の写真のように赤線にそってクロス(緑円)、その次に横(青円)で式を組むと、公式の式が簡単にできます。
f:id:karen_11:20160804203808j:image

同じようにして解くと、


f:id:karen_11:20160804203950j:image

ほら、簡単でしょ。

この方法は僕自身高校時代から使い続けているおすすめの方法なので、部分積分に自信の無い方は是非つかってみてください。

 

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